Question

Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения.
С помощью признака сравнения исследовать на сходимость ряд
1/( 5∙2)+1/(5∙2^2 )+1/(5∙2^3 )+⋯+1/(5∙2^n )+⋯

Answer 1

$sumlimits _{n=1}^{infty}frac{1}{5cdot 2^{n}}\\a_{n}=frac{1}{5cdot 2^{n}},; ; sumlimits _{n=1}^{infty}b_{n}=sumlimits _{n=1}^{infty}frac{1}{2^{n}}; -; geometricheskij; ryad,; sxoditsya\\lim_{nto infty}frac{a_{n}}{b_{n}}=lim_{nto infty}frac{2^{n}}{5cdot 2^{n}}=frac{1}{5}ne 0; ; Rightarrow$

оба ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся.