Question

Велосипедист проехал 72 км на 1.5 часа быстрее,чем предполагал,при этом за каждый час он проезжал на 1 км больше,чем ранее предполагал проезжать за 1 час 15 минут.Определите,с какой скоростью ехал велосипедист.

Answer 1

Ехал со скоростью x км/ч. Затратил на путь $frac{72}x$ часов. Предполагал ехать со скоростью y км/ч, предполагал доехать за $frac{72}y$ часов. Доехал быстрее на 1,5 часа, т.е.
$frac{72}y-frac{72}x=1,5$
При этом за час он проезжал на 1 км больше, чем планировал проезжать за 1,25 часа, то есть $x-1,25y=1$.
Составим и решим систему:
$begin{cases}frac{72}y-frac{72}x=1,5\x-1,25y=1end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{72x-72y}{xy}=1,5\x=1,25y+1end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}72(1,25y+1)-72y=1,5y(1,25y+1)\x=1,25y+1end{cases}\72(1,25y+1)-72y=1,5y(1,25y+1)\90y+72-72y=1,875y^2+1,5y\1,875y^2-16,5y-72=0;;;div0,375\5y^2-44y-192=0\D=1936+4cdot5cdot192=5776=(76)^2\y_{1,2}=frac{44pm76}{10}\y_1=-3,2;-;He;nogx.\y_2=12\\begin{cases}x=16\y=12end{cases}$

Второй способ (без системы):
Скорость x км/ч. За час он проезжал x км. С предполагаемой скоростью проехал бы (x-1) км за 1,25 часа. Планируемая скорость $frac{x-1}{1,25}$ км/ч.
С планируемой скоростью проехал бы весь путь за $72:frac{x-1}{1,25}=72cdotfrac{1,25}{x-1}=frac{90}{x-1}$ часов,. но проехал за $frac{72}{x}$ часов, что на 1 час меньше
$frac{90}{x-1}-frac{72}x=1,5\frac{90x-72x+72}{x(x-1)}=1,5\18x+72=1,5x^2-1,5x\1,5x^2-19,5x-72=0;;div1,5\x^2-13x-48=0\D=169+4cdot48=361=(19)^2\x_{1,2}=frac{13pm19}2\x_1=-3;-;He;nogx\x_2=16$
Ответ: 16 км/ч.