Question

Помогите с решением, пожалуйста. См. фото

Answer 1

$log_x9x^2cdotlog_9^2x=1\log_x(3x)^2cdotlog_9^2x=1\2log_x3xcdotlog_9^2x=1\2frac{log_93x}{log_9x}cdotleft(log_9xright)^2=1\2log_93xcdotlog_9x=1\2left(log_93+log_9xright)cdotlog_9x=1\2left(frac12+log_9xright)cdotlog_9x=1\left(1+2log_9xright)cdotlog_9x=1\log_9x+2log^29x=1\log^2_9x+log_9x-1=0\log_9x=t,;log_9^2x=t^2$
$2t^2+t-1=0\D=1+8=9\t_{1,1}=frac{-1pm3}{4}\t_1=-1,;t_2=frac12\log_9x=-1Rightarrow x=9^{-1}=frac19\log_9x=frac12Rightarrow x=9^{frac12}=pm3$