Question

Заранее спасибо.
Обязательно одзпроверка

Answer 1

$1.;a);3log_2frac18+10^{lg2+lg5}=3log_22^{-3}+10^{lg(2cdot5)}=3cdot(-3)+10^{lg10}=\=-9+10=1\b);2log_36-log_312=log_36^2-log_312=log_336-log_312=log_3frac{36}{12}=\=log_33=1$

$2.;b);2log_3x=log_3(2x^2-x)\O.D.3.:\begin{cases}x>0\2x^2-x>0end{cases}Rightarrowbegin{cases}x>0\x(2x-1)>0end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x>0\xin(-infty;;0)cupleft(frac12;;+inftyright)end{cases}Rightarrow xinleft(frac12;;+inftyright)\log_3x^2=log_3(2x^2-x)\x^2=2x^2-x\x^2-x=0\x(x-1)=0\x_1=0;-;He;nogx.\x_2=1\OTBET:;x=1$

$3.;a);log_7(2-x)leqlog_7(3x+6)\O.D.3.:\begin{cases}2-x>0\3x+6>0end{cases}Rightarrowbegin{cases}x<2\x>-frac12end{cases}Rightarrow xinleft(-frac12;;2right)\2-xleq3x-6\4xgeq-4\xgeq -1\OTBET:;xinleft(-frac12;;2right)$
$b);log_{frac12}(x^2-4)>log_{frac12}(x+2)-1\O.D.3.:\begin{cases}x^2-4>0\x+2>0end{cases}Rightarrowbegin{cases}xin(-infty;;-2]cup[2;;+infty)\x>-2end{cases}Rightarrow xin[2;;+infty)\log_{frac12}(x^2-4)>log_{frac12}(x+2)-log_{frac12}frac12\log_{frac12}(x^2-4)>log_{frac12}(2x+4)\x^2-4<2x+4\x^2-2x-8<0\(x+2)(x-4)<0\xin(-2;;4)\OTBET:;xin[2;;4)$