Question

высоты треугольника равны 3; 4; 5. какой это треугольник: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный

Answer 1

высоты треугольника равны 3; 4; 5, значит стороны этого треугольника равны

$frac{S}{3}; frac{S}{4}; frac{S}{5};$, где  S - площадь треугольника

наибольшая сторона равна $frac{S}{3}$

так как $(frac{S}{4})^2+(frac{S}{5})^2=(frac{1}{16}+frac{1}{25})S^2= (frac{16+25}{16*25})S^2= (frac{41S^2}{400})=\(frac{369S^2}{3600})<(frac{400S^2}{3600})=\(frac{S^2}{9})=(frac{S}{3})^2;\ (frac{S}{4})^2+(frac{S}{5})^2<(frac{S}{3})^2$

 

то за следствием из теоремы косинусов этот треугольик тупоугольный