Question

a)cos2x-5sinx+6=0 б)3cos2x=4-11cosx в)cos2x=6sinx-5=0 г)cos2x-5sinx+6=0

Answer 1

а)
$displaystyle cos2x-5sinx+6=0\\(1-2sin^2x)-5sinx+6=0\\-2sin^2x-5sinx+7=0\\2sin^2x+5sinx-7=0\\D=25+56=81\\sinx= frac{-5pm 9}{4}\\ sinx=1; sin x neq - frac{7}{2}\\sinx=1\\x= frac{ pi }{2}+2 pi n; nin Z$

б)
$displaystyle 3cos2x=4-11cosx\\3(2cos^2x-1)+11cosx-4=0\\6cos^2x+11cosx-7=0\\D=121+168=289=17^2\\cosx= frac{-11pm 17}{12}\\cosx= frac{1}{2}; cosx neq - frac{7}{3}\\cosx= frac{1}{2}\\x=pm frac{ pi }{3}+2 pi n; nin Z$

в)
$displaystyle cos2x+6sinx-5=0\\(1-2sin^2x)+6sinx-5=0\\-2sin^2x+6sinx-4=0\\2sin^2x-6sinx+4=0\\D=36-32=4\\sinx= frac{6pm 2}{4}\\sinx=1; sinx neq 2\\sinx=1\\x= frac{ pi }{2}+2 pi n; nin Z$

г) смотри а)