Question

Найти интеграл
Помогите пожалуйста

Answer 1

$int(x^3*e^{-x})dx=[u=x^3Rightarrow du=3x^2dx; dv=e^{-x}dxRightarrow v=-e^{-x}]=\=-e^{-x}*x^3+int e^{-x}*3x^2=\=[u=3x^2Rightarrow du=6xdx; dv=e^{-x}dxRightarrow v=-e^{-x}]=\=-e^{-x}*x^3-e^{-x}*3x^2+int{e^{-x}}*6xdx=\=[u=6xRightarrow du=6dx; dv=e^{-x}dxRightarrow v=-e^{-x}]=\=-e^{-x}*x^3-e^{-x}*3x^2-e^{-x}*6x+int 6e^{-x}dx=\=-e^{-x}*x^3-e^{-x}*3x^2-e^{-x}*6x-6e^{-x}=e^{-x}(x^3+3x^2+6x+6)$