Question

Найти угол между касательной к графику функции Y=x^4-2x^3+3 В точке с абциссой X= 1 /2 и осью Ox

Answer 1

$y=x^{4}-2x^{3}+3$

Составим уравнение касательной в точке х=1/2

$y`=4x^{3}-6x^{2}=2x^{2}(2x-3)$

$y(frac{1}{2})=(frac{1}{2})^{4}-2(frac{1}{2})^{3}+3=frac{1}{16}-frac{2}{8}+3=frac{1-4+48}{16}=frac{45}{16}$

$y`(frac{1}{2})=2(frac{1}{2})^{2}(2*frac{1}{2}-3)=frac{1}{2}(1-3)=frac{1}{2}*(-2)=-1$

 

Уравнение касательной в общем виде:

$y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})$

Подставим найденные значения в это уравнение:

$y=frac{45}{16}+(-1)(x-frac{1}{2})=frac{45}{16}-x+frac{1}{2}=frac{53}{16}-x=-x+3frac{5}{16}$

$y=-x+3frac{5}{16}$ - уравнение касательной

 

Найдём угол между этой касательной и осью ОХ.

k=-1 (Коэффициент при х в уравнении касательной)

tga=k

tga=-1

a=135 градусов