Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО НАДО

1.tg3pi/4+2 cos 5 pi/3=

2.4sin7pi/6+ctg5pi/4

3.2cos^2a-cos2a

4.4sina*cosa*cos2a

5.найдите cos2a,если sina=1/корень из 3

6.найдите sin2a,если cosa=-1/корень из 5 и pi/2<a<pi

Answer 1

tg3pi/4+2 cos 5 pi/3=

$tg(frac{3Pi}{4})+2cos(frac{5Pi}{3})=\tg(Pi-frac{Pi}{4})+2cos(2Pi-frac{Pi}{3})=\tg(Pi-frac{Pi}{4})+2cos(Pi+frac{2Pi}{3})=\tg(-frac{Pi}{4})+2cos(-frac{Pi}{3})=\=-tg(frac{Pi}{4})+2cos(frac{Pi}{3})=-1+2*(1/2)=0$

 

4sin7pi/6+ctg5pi/4=

$4sin(7pi/6)+ctg(5pi/4)=\4sin(Pi+(pi/6))+ctg(Pi+(5pi/4))=\4*(-sin(pi/6))+ctg(pi/4)=\4*(-1/2)+1=\=-2+1=-1$

2cos^2a-cos2a=

$2cos^2a-cos2a=\2cos^2a-(cos^2a-sin^2a)=\2cos^2a-(cos^2a-(1-cos^2a))=\2cos^2a-(2cos^2a-1)=\2cos^2a-2cos^2a+1=1$

 

4sina*cosa*cos2a=

$4sina*cosa*cos2a=\2*(2sina*cosa)*cos2a=\2sin2a*cos2a=sin4a$

 

найдите cos2a,если sina=1/корень из 3

 

$sina=1/sqrt{3} => cos2a=1-2sin^2a=\1-(1/sqrt{3})^2=\1-1/3=2/3$

 

найдите sin2a,если cosa=-1/корень из 5 и pi/2

 

$sin2a,cosa=-1/sqrt{5},\Pi/2<a<pi=,Pi<2a<2Pi=>sin2a<0\sin2a=2sina*cosa=\2*sqrt{1-cos^2a}*cosa=\2*sqrt{1-1/5}*(-1/sqrt{5})=-(2/sqrt{5}*2/sqrt{5})=\=-2/5$