Question

Найти точки экстремума функции y=x^2lnx, Д(у): х>0??? у меня получилось корни х=0 и х=1/корень из е так будет? и функция постоянно возрастает, что это значит??? нет точек экстремума?

Answer 1

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 2x*ln(x)+x
или
f'(x) = x*(2ln(x)+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x*(2ln(x)+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = e^(-1/2)
 (0; e^(-1/2)) f'(x) < 0 функция убывает
(e^(-1/2); +∞)   f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = e^(-1/2) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = e^(-1/2) - точка минимума.