Question

Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (–4; 2), L (0; 5),

М( 12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма.

Answer 1

   Ищем точку пересечения диагоналей параллелограмма (Диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам)

точка С - точка пересечения диагоналей - т.е. середина отрезков KM, LN

По формуле середины отрезка

$x_c=frac{x_1+x_2}{2};\y_c=frac{y_1+y_2}{2};$

$x_c=frac{-4+12}{2}=4;\y_c=frac{2+0}{2}=1;$

 (4;1)

Ищем координаты четвертой вершины N:

$x_N=2x_c-x_2;\y_N=2y_c-y_2$;

$x_N=2*4-0=8;\y_N=2*1-5=-3$;

N(8;-3)

 

По формуле расстояния

$d=sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

длины KL и LM

$KL=sqrt{(-4-0)^2+(2-5)^2}=5$

$<var>LM=sqrt{(0-12)^2+(5-0)^2}</var>=13$

 

Периметр равен Р=2(KL+LM)=2*(5+13)=36