Question

Лююююдиии, помогите пожалуйста( х²+3х+2 ) * ( х²+3х+4 )≤48 только корни найдите

Answer 1

x^4+3x^3+4x^2+3x^3+9x^2+12x+2x^2+6x+8-48$leq 0$
x^4+6x^3+15x^2+18x-40$leq 0$
Пусть x^2=t, тогда
t^2+6t+15t+18t-40=0
t^2+39t-40=0
D=39^2-4*1*(-40)=1521+160=1681=41
t1=-39+41/2*1=2/2=1
t2=-39-41/2*1=-80/2=-40
Не уверена на все 100% что правильно

Answer 2

а если сделать замену)))
x²+3x+2 = a
получится:
a*(a+2)<= 48
a² + 2a - 48 <= 0
по т.Виета корни (-8) и (6)
решение между корнями... -8 <= a <= 6
-8 <= x²+3x+2 <= 6
равносильно системе:
x²+3x+2 >= -8
x²+3x+2 <= 6
-------------------
x²+3x+2+8 >= 0 D=9-410 < 0 ---корней нет ---> неравенство верно для любых х
x²+3x+2-6 <= 0 по т.Виета корни (-4) и (1) ---> решение между корнями)))
Ответ: [-4; 1]
--------------------