Question

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=17 см , медиана BM=8см . найти: 1) основание ; 2)синус угла при основании;3)высоту треугольника , проведенную к боковой стороне

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.
$AB=BC=17$ см, $BM=8$см. Вычислив сторону АМ по т. Пифагора из прямоугольного треугольника AMB.
$AM= sqrt{AB^2-BM^2}= sqrt{17^2-8^2}= sqrt{(17+8)(17-8)} = 5cdot3=15$ см. Тогда $AC=2cdot AM=2cdot15=30$ см - сторона основания. 

2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Из прямоугольного треугольника AMB: $sinangle BAM= dfrac{8}{17}$.

3) Площадь треугольника равна половине произведения стороны основания и высоты, проведенной к стороне основания, т.е. $S= dfrac{ACcdot BM}{2}=dfrac{30cdot8}{2}=120$  см². Пользуясь формулой площади треугольника $S= dfrac{BCcdot AK}{2}$, получим $AK= dfrac{2S}{BC} = dfrac{2cdot120}{17} = dfrac{240}{17}$ см