Question

найти призводную у=1-sin x / 1+sin x вычислить у(П/4)

Answer 1

$y`= (frac{1-sin x}{1+sinx})`= frac{(1-sinx)`cdot (1+sinx)-(1-sinx)(1+sinx)`}{(1+sinx)^{2} } = \ = frac{(-cosx)cdot (1+sinx)-(1-sinx)(cosx)}{(1+sinx)^{2} } = \= frac{-cosx-cosxcdot sinx-cosx+sinxcdot cosx}{(1+sinx)^{2} } = \= frac{-2cosx}{(1+sinx) ^{2} }$

$y( frac{ pi }{4})= frac{1-sin frac{ pi }{4} }{1+sin frac{ pi }{4} }=frac{1- frac{ sqrt{2} }{2} }{1+ frac{ sqrt{2} }{2} }= frac{2- sqrt{2} }{2+ sqrt{2} }$