Question

точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. Тогда больший катет
этого прямоугольного треугольника равен: а)20корней из 10 б) 56 в)40корней из 3 г)64 д)65

Answer 1

Точка К делит гипотенузу на отрезки 30 и 40.

КР = КТ = х - расстояние от точки К до катетов.

РКТС - квадрат.

ΔАРК подобен ΔАСВ по двум углам (оба прямоугольные и угол при вершине А общий),

РК : СВ = АК : АВ

x : a = 30 : 70

a = 7x/3

Из  ΔКТВ по теореме Пифагора:

КВ² = КТ² + ТВ²

40² = x² + (a - x)²

x² + (7x/3 - x)² = 1600

x² + (4x/3)² = 1600

x² + 16x²/9 = 1600

25x²/9 = 1600

x² = 1600 ·9 / 25

x = 40 · 3 / 5 = 24

a = 7 · 24 / 3 = 56 - больший катет