Question

Известно, что sin(X + α) = -cosα. Какому из нижеприведенных значений может быть равно Х? И почему?

A. $-pi$ Б. $frac{pi}{2}$ В. $frac{-pi}{2}$ Г.  $2pi$ Д. $frac{-3pi}{4}$

Answer 1

по формулам приведения и нечетности функции синус

$sin (-pi+alpha)=-sin(pi- alpha)=-sinalpha$

$sin(-frac{pi}{2}+alpha)=-sin(frac {pi}{2}-alpha)=-cos alpha$

$sin (2pi+alpha)=sin alpha$

 

по формуле синуса разности и табличным значениям

$sin (frac{-3pi}{4}+alpha)= sin frac{-3pi}{4}cosalpha+cosfrac{-3pi}{4}sin alpha=frac{sqrt{2}}{2}cos alpha-frac{sqrt{2}}{2}sin alpha=frac{sqrt{2}}{2}(cosalpha-sinalpha)$

 

поєтому ответ Б.