Question

Постройте график функции. y=x^2-модуль8х+1 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

Сначала строим обычную параболу $y=x^2-8x+1$. Для этого найдем координаты вершины параболы. 
    $m=- dfrac{b}{2a} =- dfrac{-8}{2cdot 1} =4$

          $y(4)=4^2-8cdot4+1=-15$

(4;-15) - вершина параболы.

Затем построенный график $y=x^2-8x+1$ отобразить симметрично относительно оси ординаты и получаем график функции $y=x^2-8|x|+1$

Графиком функции у = m является прямой, которая параллельная оси абсцисс. И очевидно, что при m=1 графики будут пересекаться в трёх точках.

ОТВЕТ: m = 1.