Предмет: Геометрия, автор: aren13

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О при том AC ⊥ BD. Отрезок OK - перпендекуляр к площади четырёхугольника. Известно, что AK = KC и BK = KD. Докажите, что ABCD - ромб.

Ответы

Автор ответа: admir17
0
OA= sqrt{AK^{2}-OK^{2}  } = sqrt{KC^{2}-OK^{2} }=OC
OB= sqrt{BK^{2}-OK^{2}  } = sqrt{KD^{2}-OK^{2} }=OD
В итоге получаем что диагонали четырехугольника перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а это уже признак ромба.
Похожие вопросы