Question

Найти острый угол между двумя данными параболами в точке их пересечения, имеющей положительную абсциссу. $y= -3x^{2}$ и $y= x^{2}-4$

Answer 1

$-3x^2=x^2-4\4x^2-4=0\x=pm1x>0Rightarrow x=1,;y=-3\A(1;;-3)$

$y'=-6xRightarrow k_1=-6\y'=2xRightarrow k_2=2$
Угол острый, значит, его тангенс должен быть положительным $tgphi=frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}=frac{2+6}{1+2cdot6}=frac{8}{13}\phi=arctgleft(frac8{13}right)$