Question

Решите логарифм lg^2(2x-1)=lg(x-0,5)+lg2

Answer 1

ОДЗ:
x-0.5>0
x>0.5

$lg^2(2x-1)=lg(x-0.5)+lg2\lg^2(2x-1)=lg(2*(x-0.5))\lg^2(2x-1)-lg(2x-1)=0\lg(2x-1)*(lg(2x-1)-1)=0\\lg(2x-1)=0\2x-1=10^0\2x=2\boxed{x=1}\\lg(2x-1)-1=0\lg(2x-1)=1\2x-1=10^1\2x=11\boxed{x=5.5}$