Question

Помогите с геометрией - распишите подробно

Answer 1

Данная фигура - DABC - тетраэдр, все грани которого это треугольники.
Рассмотрим ΔADC - прямоугольный
$angle CDA = 90^o$
Сторону АС найдем по теореме Пифагора:
$AC^2=AD^2+CD^2 \ AC= sqrt{AD^2+CD^2}= sqrt{20^2+21^2}= sqrt{841}=29$
Рассмотрим ΔADB - по теореме косинусов найдем сторону АВ, зная две другие стороны и угол между ними:
$BA^2=BD^2+DA^2-2*BD*DA*cos54^o \ BA= sqrt{18^2+20^2-2*18*20*cos54^o}= \ = sqrt{724-720cos54^o}=2 sqrt{181-180cos54^o}$
Ан-но для ΔDBC:
$BC= sqrt{DB^2+DC^2-2*DC*DB*cos72^o}= \ = sqrt{18^2+21^2-2*18*21*cos72^o}= sqrt{765-756cos72^o}$
Все ребра оснований найдены - AC, BC, AB.
Площади боковых граней найдем по формуле площадей Δ:
$S_{ACD}=1/2*AD*DC=1/2*20*21=210 \ S_{BDA}=1/2*AD*BD*sin54^o=1/2*20*18sin54^o=180sin54^o \ S_{DBC}=1/2*DB*DC*sin72^o=1/2*21*18sin72^o=189sin72^o$