Question

Пожалуйста нароод, помогите решить.
3tg^2x-4cos^2x=8

Answer 1

$3tg^2x-4cos^2x=8\(3*(frac{1}{cos^2x}-1))-4cos^2x-8=0\frac{3}{cos^2x}-4cos^2x-11=0$

ОДЗ:
cos(x)≠0
x≠π/2 + π*n, n∈Z

$cos^2x=t, |t|leq1\frac{3}{t}-4t-11=0\3-4t^2-11t=0\4t^2+11t-3=0\D=121+48=169=13^2\t_1=frac{-11+13}{8}=frac{1}{4}\t_2=frac{-11-13}{8}=-3$

-3∉[-1;1] - исключаем.
Возвращаемся к замене:
$cos^2x=frac{1}{4}\cos^2x-(frac{1}{2})^2=0\(cosx-frac{1}{2})(cosx+frac{1}{2})=0\\cosx-frac{1}{2}=0\cosx=frac{1}{2}\x=pm arccosfrac{1}{2}+2pi*k, kin Z\boxed{x=pm frac{pi}{3}+2pi*k, kin Z}\\cosx+frac{1}{2}=0\cosx=-frac{1}{2}\x=pm arccos(-frac{1}{2})+2pi*m, min Z\boxed{x=pm frac{2pi}{3}+2pi*m, min Z}$