Question

Докажите, что если в треугольнике высота делит сторону, к которой она проведена пополам то треугольник равнобедренный.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике проведённая биссектриса является медианой и высотой.Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный