Question

решите уравнение: а) Log3 (2x-5)+log3 (2x-3)=1;

Answer 1

ОДЗ: под логарифмическое выражение положительно, т.е.

$displaystyle left { {{2x-5>0} atop {2x-3>0}} right.~~~Rightarrow~~~left { {{x>2.5} atop {x>1.5}} right.~~~Rightarrow~~~ boxed{x>2.5}$

$log_3((2x-5)(2x-3))=log_33\ (2x-5)(2x-3)=3\ 4x^2-16x+15=3\ 4x^2-16x+12=0~~|:4\ x^2-4x+3=0$

По т. Виета:                 $x_1=1$ - не удовлетворяет ОДЗ

                                     $x_2=3$

Ответ: 3.