Question

Помогите посчитать пожалуйста.
Интеграл от dx/(sinx+cosx)

Answer 1

$int frac{dx}{sinx+cosx}=[, t=tgfrac{x}{2},sinx=frac{2t}{1+t^2},cosx=frac{1-t^2}{1+t^2},dx=frac{2dt}{1+t^2}, ]=\\=int frac{frac{2dt}{1+t^2}}{frac{2t}{1+t^2}+frac{1-t^2}{1+t^2}}=int frac{2, dt}{-(t^2-2t-1)}=-2int frac{dt}{(t-1)^2-2}=[v=t-1,dv=dt]=\\=-2int frac{dv}{v^2-2}=-2cdot frac{1}{2sqrt2}cdot ln|frac{v-sqrt2}{v+sqrt2}|+C=-frac{1}{sqrt2}cdot ln|frac{tgfrac{x}{2}-1-sqrt2}{tgfrac{x}{2}-1+sqrt2}|+C=$

$=frac{1}{sqrt2}cdot ln, |frac{tgfrac{x}{2}-1+sqrt2}{tgfrac{x}{2}-1-sqrt2}|+C$

Answer 2

Спасибо огромное!