Question

При каких значениях параметра b система уравнений имеет единственное решение?
Система
x^2+y^2=b^2
2x+y=1

Answer 1

Решение в файле.
Решение в файле.
Решение в файле.

0d300a3d01b86e5522a93c597b040e6c.pdf

Answer 2

График первой функции - окружность с центром в начале координат и радиусом b. График второй функции - прямая.
Система имеет единственное решение тогда, когда графики имеют только одну точку пересечения.
$sqrt{b^2-x^2}=1-2x\b^2-x^2=1-4x+4x^2\5x^2-4x+1-b^2=0$
Графики будут иметь только одну общую точку, если последнее уравнение имеет одно решение, т.е. D=0.
$D=16-20(1-b^2)=16-20+20b^2=20b^2-4=0\20b^2=4\b^2=frac15\b=pmfrac1{sqrt5}$

0d300a3d01b86e5522a93c597b040e6c.pdf