Question

1) 4cos2x+3sin2x=5
2)из под корня 3cosx+sinx=2
3)sin^2x-3sinxcos^2x=1
Типо надо решить путем введения дополнительного угла и как-то так , помогите!!!

Answer 1

1) a=3; b=4.
$sqrt{4^2+3^2}sin(2x+arcsin frac{4}{sqrt{4^2+3^2}})=5\ \ 5sin(2x+arcsin frac{4}{5} )=5~~|:5\ \ sin(2x+arcsinfrac{4}{5} )=1\ \ 2x+arcsinfrac{4}{5} = frac{pi}{2}+2 pi n,n in mathbb{Z}~~\ \ boxed{x= frac{pi}{4}- frac{1}{2}arcsinfrac{4}{5} + pi n,n in mathbb{Z} }$

2) a=1; b=√3
$sqrt{3} cos x+sin x=2\ \ sqrt{(sqrt{3})^2+1^2}sin(x+arcsin frac{sqrt{3}}{sqrt{(sqrt{3})^2+1^2}})=2\ \ sin(x+ frac{pi}{3} )=1\ \ x+frac{pi}{3} =frac{pi}{2}+2 pi n,n in mathbb{Z}\ \ boxed{x=frac{pi}{6}+2 pi n,n in mathbb{Z} }$

3) $sin^2x-3sin xcos^2x=1\ \ -(1-sin^2x+3sin xcos^2x)=0\ -(cos^2x+3sin xcos^2x)=0\ \ -cos^2x(1+3sin x)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
$cos x=0;~~~~~~~~Rightarrow~~~~~ boxed{x_1= frac{pi}{2}+ pi n,n in mathbb{Z} }\ \ sin x=-1/3;~~~~Rightarrow~~~~ boxed{x_2=(-1)^{k+1}arcsin(1/3)+ pi k,k in mathbb{Z}}$