Question

Решить уравнение: (D=b^2-4ac)
а) (x+4)^2=3x+40;
б) (2x-3)^2=11x-19;
в) (x+1)^2=7918-2x;
г) (x+2)^2=3131-2x;

Answer 1

(x + 4)² = 3x + 40
x² + 8x + 16 = 3x + 40
x² + 5x - 24 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 5² - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-5 - √121) / 2*1 = -8
x2 = (-5 + √121) / 2*1 = 3

(2x - 3)² = 11x - 19
4x² - 12x + 9 = 11x -19
4x² - 23x + 28 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-23)² - 4·4·28 = 529 - 448 = 81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (23 - √81) / 2*4 = 14/8 = 1.75
x2 = (23 + √81) / 2*4 = 4

(x+1)² = 7918 - 2x
x² + 2x + 1 = 7918 - 2x
x² + 4x - 7917 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 4² - 4·1·(-7917) = 16 + 31668 = 31684
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-4 - √31684) / 2*1 =  -91
x2 = (-4 + √31684) / 2*1 =  87

(x+2)² = 3131 - 2x
x² + 4x + 4 = 3131 - 2x
x² + 6x - 3127 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 6² - 4·1·(-3127) = 36 + 12508 = 12544
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-6 - √12544) / 2*1 = -59
x2 = (-6 + √12544) / 2*1 = 53

Answer 2

Спасибо большое!