Question

В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45. Найдите отношение оснований

Answer 1

1) Угол А=45 град, ВД-диагональ, ВД перпендикулярна АВ(по условию), следовательно угол ВДА=45 град, а это значит, что треугольник АВД-равнобедренный прямоугольный.

2)Пусть АВ=а, тогда ВД=а (т.к. АВД-равнобедренный)

   АД=$sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=sqrt{a^{2}+a^{2}}=asqrt{2}$

 

3)Опустим из вершины В высоту ВХ на основание АД. ВХ является ещё и медианой АВД (по свойству равнобедренного треугольника).

Отсюда следует, что АХ=ВХ=ВС=$asqrt{2}/2$

 

4)Найдём отношение оснований АД:ВС=$asqrt{2}:asqrt{2}/2=2:1$

 

Ответ:  2:1