Question

При каких значениях a функции f(x)=x²+ax+x-4 и g(x)=7+3ax-x³ имеют экстремум в одной и той же точке? Помогите пожалуйста)

Answer 1

$f(x)=x^2+ax+x-4, \ f'(x)=2x+a+1, \ f'(x)=0, 2x+a+1=0; \ g(x)=7+3ax-x^3, \ g'(x)=3a-3x^2, \ g'(x)=0, 3a-3x^2=0; \ left { {{2x+a+1=0,} atop {3a-3x^2=0;}} right. left { {{x=-frac{1}{2}a-frac{1}{2},} atop {a-(-frac{1}{2}a-frac{1}{2})^2=0;}} right. \ a-(frac{1}{2}a+frac{1}{2})^2=0, \ a-(frac{1}{4}a^2+frac{1}{2}a+frac{1}{4})=0, \ -frac{1}{4}a^2+frac{1}{2}a-frac{1}{4}=0, \ a^2-2a+1=0, \ (a-1)^2=0, \ a-1=0, \ a=1.$