Question

Запиши по четыре числа,при делении которых; а) на 4 в остатке получается 3; б) на 3 в остатке получается 2. Сколько выражений можно записать,используя числа 0 и 5? Сколько из них сумм? Сколько разностей? Сколько произведений? Сколько частных?

Answer 1

1.
a)
Деление некого числа а на 4 и остаток 3 от данного деления, можно записать так:
$displaystyle frac{a}{4}=b,(text{OCT}.3)$ - где b целое число.

Или в другой форме:
$bcdot 4+3=a$

Вместо числа b подставим первые четыре натуральных числа, и получим искомые числа:
$1cdot 4+3=7 Rightarrow 7:4=1,(text{OCT}.3)\2cdot4+3=11Rightarrow 11:4=2,(text{OCT}.3)\3cdot 4+3=15Rightarrow 15:4=3,(text{OCT}.3)\4cdot 4+3=19Rightarrow 19:4=4,(text{OCT}.3)$

б)
Деление некого числа а на 3 и остаток 2 от данного деления, можно записать так:
$displaystyle frac{a}{3}=b,(text{OCT}.2)$ - где b целое число.

Или в другой форме:
$bcdot 3+2=a$

Вместо b подставим первые четыре натуральных числа, и получим искомые числа:
$1cdot 3+2=5 Rightarrow 5:3=1,(text{OCT}.2)\2cdot 3+2=8Rightarrow 8:3=2,(text{OCT}.2)\3cdot 3+2=11Rightarrow 11:3=3,(text{OCT}.2)\4cdot 3+2=14Rightarrow 14:3=4,(text{OCT}.2)$

2.
a) 
На данный вопрос нельзя ответить однозначно. Существует множество операций в математике. А так же, можно записать любое выражение используя любое количество чисел 0 и 5. 

К примеру, используя Сложение, можно записать совершенно разные выражения, при этом количество таких выражений не конечно:
$0+5+5+0+5+0\5+5+5+5+5...\0+0+0...+5...$

И так далее.

Ответ на остальные вопросы такой же.