Question

Вынесите за скобки наибольший общий делитель коэффициентов 12а+20b 16c+24d 30m+42n 48x+60y 18a+45b 28c+63d 49m+21n 15m+25n

Answer 1

для нахождения НОД нужно числа разложить на простые множители и перемножить общие множители:

12 = 2 * 2 * 3

20 = 2 * 2 * 5

НОД (12; 20) = 2 * 2 = 4

                                         12a + 20b = 4 * ( 3a + 5b)

16 = 2 * 2 * 2 * 2

24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОД(16; 24) =  2 * 2 * 2 = 8

                                       16c + 24d = 8 * ( 2c + 3d)

30 = 2 * 3 * 5

42 = 2 * 3 * 7

НОД (30; 42) = 2 * 3 = 6

                                        30m + 42n = 6 * ( 5m + 7n)

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОД ( 48; 60) = 2 * 2  * 3 = 12

                                         48x + 60y = 12 * (4x + 5y)

18 = 2 * 3 * 3

45 = 3 * 3 * 5

НОД ( 18; 45) = 3 * 3 = 9

                                        18a + 45 b = 9 * (2a + 5b)

28 = 2 * 2 * 7

63 = 3 * 3 * 7

НОД ( 28; 63) = 7

                                        28c + 63d = 7 * (4c + 9d)

49 = 7 * 7

21 = 3 * 7

НОД ( 49; 21) = 7

                                        49m + 21n = 7 * ( 7m + 3n)

15 = 3 * 5

25 = 5 * 5

НОД (15; 25) = 5

                                        15m + 25n = 5 * ( 3m + 5n)