Question

6. Определите наименьшую критическую точку функции.. (на фото)
Заранее спасибо)

Answer 1

Критические точки - значения аргумента, при котором производная функции равна нулю.
ООФ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Очевидно, что оно будет положительным при любых x - первое слагаемое под корнем больше или равно нулю, т.к. степень чётная, второе - положительное число.
$y=sqrt{2(3x^2-27)^2+11}=sqrt{2(9x^4-162x^2+729)+11}=\=sqrt{18x^4-324x^2+1469}\y'=frac1{2sqrt{18x^4-324x^2+1469}}cdot(18x^4-324x^2+1469)'=frac{72x^3-648x}{sqrt{18x^4-324x^2+1469}}\frac{72x^3-648x}{sqrt{18x^4-324x^2+1469}}=0\{sqrt{18x^4-324x^2+1469}}neq0Rightarrow72x^3-648x=0\x^3-9x=0\x(x^2-9)=0\x_1=0,;x_2=-3,;x_3=3$

Наименьшая точка (-3; 0)