Question

Пусть cosA=3/5, cos(A+B)=-5/13, A,B э (0; П/2). Тогда cosB= ?

Answer 1

А+В= арккосинус(-5/13)=п-арккосинус(5/13). выразим из этой формулы В. В=п-арккосинус(5/13)-А или В= (П-арккосинус(5/13)-арккосинус (3/5).Вычислим косинус углаВ= косинус(П-арккосинус(5/13))*косинус( арккосинуса35)+ синус(П-арккосинус(5/13))*синус(арккосинуса3/5)=-5/13*3/5+синус(арккосинуса(5/13)*синус(арккосинуса(3/5).

Найдем синус ( арккосинуса5/13) . Пусть арккосинус (5/13)=у, тогда косинус у=5/13, следовательно синус у=√(1-25/169)=√144169=12/13, тогда у=арксинус (12/13), значит  синусарккосинуса5/13)=синус(арксинуса(12/13)=12/13.

аналогично найдем синус(арккосинуса(3/5)=синус(арксинуса4/5)=4/5.

косинус углаВ= -5/13*35+12/13*4/5=33/65