Question

Помогите решить показательное неравенство!
(cosPi/10)^x^2+x<1-sin^2Pi/10

Answer 1

Так как 1 - sin^2(pi/10) = cos^2  pi/10 ; ⇔
(cos pi/10)^(x^2 + x) < cos^2 pi/10;
(cos pi/10)^(x^2+x) < (cos pi/10)^2;
 так как  0 < cos pi/10 < 1; (основание логарифма меньше 1)
⇒ x^2 + x > 2;
 x^2 + x - 2 > 0;
x1 = 1;  x2 = -2;
(x+2)(x-1) > 0;
 методом интервалов получим решение
       +           -          +
---------(-2)------(1)----------x
x∈(- бесконечность; -2) ∨ ( 1; + бесконечность) .