Question

радиус окружности вписанной в правильный многоугольник равен 5 см, сторона 10 см. найти количество сторон многоугольника и длину описанной окружности

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности правильного многоугольника r=a/2tg (360/2n)=a/2tg (180/n), значит tg (180/n)=a/2r=10/2*5=1. 180/n=45, значит число сторон n=180:45=4. Найдем радиус описанной окружности правильного многоугольника R=a/2sin (360/2n)=10/2sin (360/2*4)=5/sin 45=5*2/√2=5√2, значит длина описанной окружности l=2πR=2π*5√2=10√2π