Question

а)вершина параболы y= x^2+4x+c расположена на один единичный отрезок от оси Ох. Найдите с и постройте график функции . В ходе решения найдите координаты вершины параболы. точки ее пересечения с осями координат, обозначьте найденные точки на графике.
б) найдите все значения х, при которых функция из пункта а) примет неотрицательные значения.

Answer 1

a)y=x²+4x+c=(x+4)²+(c-4)
c-4=1⇒с=5 или c-4=-1⇒с=3
у=(х+2)²+1  или у=(х+2)²-1
1)у=(х+2)²+1 
Парабола у=х² с вершиной в точке (-2;1),точка пересечения с осью оу (0;5),х=-2-ось симметрии,положительна на всей области определения (-∞;∞),убывает при х∈(-∞;-2) и возрастает при х∈(-2;∞)
2)у=(х+2)²-1
Парабола у=х² с вершиной в точке (-2;-1),точка пересечения с осью оу (0;3) и с осью ох (-3;0) и (-1;0),х=-2-ось симметрии,положительна на (-∞;-3) и (-1;∞),отрицательна на (-3;-1),убывает при х∈(-∞;-2) и возрастает при х∈(-2;∞)