Question

Господа и дамы, прошу решить мне данное показательное неравенство.
2*4^(x)-25*5^(2x)-5*10^(x)>0

Answer 1

$2*4^x-25*5^{2x}-5*10^x>0\2*2^{2x}-25*5^{2x}-5*2^x*5^x>0|:2^{2x}\2-25*( frac{5}{5} )^{2x}-5*( frac{5}{2} )^x>0\\t=( frac{5}{2} )^x\\2-25t^2-5t>0|:(-1)\25t^2+5t-2<0\D=5^2-4*25*(-2)=25+200=225=15^2\\t_1= frac{-5+15}{2*25}= frac{10}{50}= frac{1}{5}\\t_2= frac{-5-15}{2*25}= frac{-20}{50}=- frac{2}{5}\\25(t- frac{1}{5})(t+ frac{2}{5})<0$

                 +                            -                              +
___________________-2/5_______________1/5______________

$-2/5 < t < 1/5\\-2/5 < (5/2)^x< 1/5\\0<(5/2)^x<1/5\\left { {{(5/2)^x>0} atop {(5/2)^x<1/5}} right. \\ left { {{xin(-infty;+infty)}atop {x<log_{5/2} frac{1}{5} } right. \\xin(-infty;log_{frac{5}{2}} frac{1}{5}})$