Question

При каких значениях a и b многочлен P(x)=2x^3+ax^2-8x+b делится без остатка на x^2-6x+5?

Answer 1

Чтобы первый многочлен делился на второй, надо чтобы корни второго многочлена были корнями первого. Найдем корни второго многочлена
х²-6х+5=0
Найдем корни по теореме Виета
х₁=1  х₂=5
Подставим полученные корни в первый многочлен и приравняем к нулю, так как эти числа являются корнями и первого многочлена. Получим систему уравнений. (Не знаю как поставить фигурную скобку)

2+а-8+в=0
250+25а-40+в=0

а+в=6
25а+в=-210

Решаем полученную систему способом сложения
-24а=216
а=-9

-9+в=6
в=15

Ответ: а=-9, в=15.
Проверку сделала. Ответ правильный