Question

Решите уравнение: 
$x^{4} - x^{3} -2 x^{2} -2 x +4$
 

Answer 1

Решать здесь нужно по следствию из теоремы Безу, которое гласит, что, если у уравнения есть целые корни, то они являются делителями свободного члена. Это для общего случая. Кстати, если сумма коэффициентов в любом уравнении равна 0, то $x=1$ - корень уравнения, в данном случае это так. Теперь нужно поделить в столбик левую часть уравнение на выражение $x-1$, к сожалению, я не могу показать, как это делать, из-за возможностей этого сайта, результат будет $x^{3}-2x-4$, т.е.$(x-1)(x^{3}-2x-4)=0$, дальше решаем по общему принципу, мы подставляем делитель свободного члена вместо х и если получаем верное равенство, то это корень уравнения и делим на выражение $(x-x _{0})$, где $x_{0}$- корень уравнения . Здесь делители свободного члена это : $1,-1,2,-2,4,-4.$. Проверив х=2, получил верное равенство, делим $x^{3}-2x-4$ на $x-2$, получаем $x^{2} +2x+2$, т.е. $(x-1)(x-2)( x^{2} +2x+2)=0$, решаем квадратный трёхчлен, в данном случае корней нет т.к. $D _{1}=1-2<0$, Ответ:1,2.