Question

Найдите все значения а, при которых уравнение ах=8 имеет целочисленный корень.

Answer 1

Все числа вида m/n, где m принадлежит множеству {-8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}, а n - произвольное натуральное число.

1) a не может быть иррациональным - иначе x = 8/a иррационально
2) если a = m/n, для определённости дробь несократима, то x = 8n/m. По условию 8n кратно m, откуда (т.к. n взаимно просто с m) 8 кратно m. Отсюда и берётся множество {-8, ...} - это просто все целые делители 8.