Question

Упростить: ((5√3+√50)(5-√24)) / (√75 - 5√2)
Пожалуйста, распишите полностью, буду благодарна!

Answer 1

$frac{(5sqrt{3}+sqrt{50})(5-sqrt{24})}{sqrt{75}-5sqrt{2}}$. Распишем, $50$ и $75$, как $2*25$ и $3*25$ соответственно, а $24$, как $6*4$, отсюда получаем это: $frac{(5sqrt{3}+5sqrt{2})(5-2sqrt{6})}{5sqrt{3}-5sqrt{2}}$. В числителе и знаменателе вынесем $5$ за скобки и сократим: $frac{(sqrt{3}+sqrt{2})(5-2sqrt{6})}{sqrt{3}-sqrt{2}}$. Теперь в числетеле перемножим эти две скобки: $frac{5sqrt3-2sqrt{18}+5sqrt2-2sqrt{12}}{sqrt3-sqrt2}$. Теперь в числителе расписываем $18$, как $2*9$, а $12$, как $4*3$ и выносим из-под корня. Получается: $frac{5sqrt3-6sqrt2+5sqrt2-4sqrt3}{sqrt3-sqrt2}$. Приводим подобные и у нас получается: $frac{sqrt3-sqrt2}{sqrt3-sqrt2}=1$
Ответ: 1