Предмет: Математика,
автор: dimakutin1988
(x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18x^2
Ответы
Автор ответа:
0
(x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18x^2(x²-4x+5x-20)(x²+10x-2x-20)=18x²
Делим на х²≠0, потому как если бы х=0, то слева -400, а справа 0,
х=0 не является корнем данного уравнения.
Первую скобку делим на х и вторую делим на х
![frac{ x^{2} +x-20}{x} cdot frac {x^{2} +8x-20}{x}=18, frac{ x^{2} +x-20}{x} cdot frac {x^{2} +8x-20}{x}=18,](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B+x%5E%7B2%7D+%2Bx-20%7D%7Bx%7D+cdot+frac+%7Bx%5E%7B2%7D+%2B8x-20%7D%7Bx%7D%3D18%2C+)
![(x+1- frac{20}{x}) cdot(x+8- frac {20}{x})=18, (x+1- frac{20}{x}) cdot(x+8- frac {20}{x})=18,](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1-+frac%7B20%7D%7Bx%7D%29+cdot%28x%2B8-+frac+%7B20%7D%7Bx%7D%29%3D18%2C)
Замена переменной
![(x- frac{20}{x})=t, \ (t+1)(t+8)=18, (x- frac{20}{x})=t, \ (t+1)(t+8)=18,](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-+frac%7B20%7D%7Bx%7D%29%3Dt%2C+%5C+%28t%2B1%29%28t%2B8%29%3D18%2C)
t²+9t-10=0
D=81-4·(-10)=81+40=121
t=(-9-11)/2 =-10 или t=(-9+10)/2=1
Возвращаемся в переменной х.
![(x- frac{20}{x})=-10, (x- frac{20}{x})=-10,](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-+frac%7B20%7D%7Bx%7D%29%3D-10%2C+)
Умножаем уравнение на х, х≠0
х²+10х-20=0
D=100+80=180
√180=√(36·5)=6√5
x₁=(-10-6√5)/2=-5-3√5 или х₂=(-10+6√5)/2=-5+3√5
![(x- frac{20}{x})=1, (x- frac{20}{x})=1,](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-+frac%7B20%7D%7Bx%7D%29%3D1%2C+)
Умножаем уравнение на х, х≠0
х²-х-20=0
D=1+80=81=9²
x₃=(1-9)/2=-4 или х₄=(1+9)/2=5
Ответ. x₁=-5-3√5 ; х₂=-5+3√5 ; x₃=-4 ; х₄=5
Делим на х²≠0, потому как если бы х=0, то слева -400, а справа 0,
х=0 не является корнем данного уравнения.
Первую скобку делим на х и вторую делим на х
Замена переменной
t²+9t-10=0
D=81-4·(-10)=81+40=121
t=(-9-11)/2 =-10 или t=(-9+10)/2=1
Возвращаемся в переменной х.
Умножаем уравнение на х, х≠0
х²+10х-20=0
D=100+80=180
√180=√(36·5)=6√5
x₁=(-10-6√5)/2=-5-3√5 или х₂=(-10+6√5)/2=-5+3√5
Умножаем уравнение на х, х≠0
х²-х-20=0
D=1+80=81=9²
x₃=(1-9)/2=-4 или х₄=(1+9)/2=5
Ответ. x₁=-5-3√5 ; х₂=-5+3√5 ; x₃=-4 ; х₄=5
Похожие вопросы
Предмет: ОБЖ,
автор: opqrenkovlada
Предмет: Геометрия,
автор: zheniadrazhan
Предмет: Информатика,
автор: snezhnbaba
Предмет: Биология,
автор: LaToi
Предмет: Алгебра,
автор: felichita