Question

Помогите пожалуйста. Управление прямолинейного движения материальной точки x=At+Bt3, где А=2,5 м/с; В=0,05 м/с3. Определить средние значения скорости <Vх> и Ускорение <ах>  за период 3с движения и сравните их с мгновенными значениями этих величин в начальный и конечный момент это отрезка времени

Answer 1

Итак,
Скорость эта будет производная от x по t.
V=3+0,12t
Значит в точках :
t₁=0
v₁=3м/с
Получается,что при t₂=3,то
v₃=3+0.12·=3,36
   Ускорение это производная от скорости по t.
а=0,12м/с²;
    Значит движение равноускоренное в точках  t₁=0 a₁=0,12м/с² и при t₂=3 a₂=0,12м/с²
Теперь вычислим средние значения v и a в первые 3 секунды
раз движение равноускоренное, то среднее ускорение равно 0,12м/с².
Средняя скорость будет равна (v₁+v₂)/2=(3+3,36)/2=3,18м/с² .  
А можно среднюю скорость еще посчитать через определение - как отношение всего пройденного пути за время к этому времени;
s=v₀t+(at²)/2=3·3+0,12·3²/2=9+0,54=9,54м было пройдено за первые 3 с
тогда средняя скорость равна 9,54/3=3,18м/с².
То есть ответ будет тот же)