Question

1)    Решите уравнение ∣1+3x∣−∣x−1∣=2−x. В ответе укажите модуль меньшего корня уравнения

2)    При каких значениях параметра a уравнение ∣x−1∣=ax+1 имеет два решения?

Answer 1

|1+3x|-|x-1|=2-x
3|1/3 +x|-|x-1|=2-x

____________-1/3_______________1______--

1) x≤-1/3 
   -1-3x+x-1=2-x
    -x=4
     x=4∈(-∞;-1/3]
2) -1/3 < x ≤ 1
    1+3x+x-1=2-x
    5x=2
     x=0,4∈(-1/3;1]
3) x>1
   1+3x-x+1=2-x
   3x=0
    x=0∉(1;+∞)
|0,4|=0,4
|4|=4
|0,4|<|4|
0,4 < 4
Ответ: 0,4

|x-1|=ax+1
______________1_____________
1) x≤1
   -x+1=ax+1
   ax+x=0
   x(a+1)=0
   x=0 при любом а∈(-∞;+∞)
2) x>1
    x-1=ax+1
    x-ax=2
    x(1-a)=2
    x=2/(1-a)  при а≠1
Ответ: при а∈(-∞;1)∨(1;+∞) уравнение имеет два решения