Question

помогите решить методом подстановки систему уравнений х^2-3y^2=4 и х+у=6

Answer 1

Ответ:

(4; 2),    (14; - 8)

Объяснение:

$left { {{x^{2}-3y^{2}  =4} atop {x+y=6}} right.$

$left { {{y=6-x} atop {x^{2}-3(6-x)^{2}  =4}} right.$

Решим второе уравнение:

x² - 3(6 - x)² = 4

x² - 3(36 - 12x + x²) = 4

x² - 108 + 36x - 3x² = 4

2x² - 36x + 112 = 0

x² - 18x + 56 = 0

D/4 = (18/2)² - 56 = 81 - 56 = 25

x = 18/2 - 5 = 4     или      x = 18/2 + 5 = 14

$left { {{x=4} atop {y=2}} right.$     или    $left { {{x=14} atop {y=-8}} right.$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Пусть

y = 6-x

Тогда:

x² - 3·(6-x)² = 4

x² - 3·(36-12x+x²) = 4

x² - 108 + 36x - 3x² - 4 = 0

-2x²  + 36x - 112 = 0

2x²   - 36x + 112= 0

x²   -  18x + 56 = 0

x₁,₂ = (18±√ (18²-4·1·56) / 2

x₁,₂ = (18±√100) / 2

x₁ =  (18-10)/2 = 4;       y₁ =  6 - 4 = 2

x₂ = (18+10)/2 = 14;     y₂ = 6 -14 = -8

Решение системы:

x₁ = 4;   y₁ = 2

x₂ = 14; y₂ = -8