Question

Знайти площу описаної трапеції з периметром 66 см і бічною стороною 13 см

Answer 1

Рассмотрим данный в приложении рисунок. 
Соединим точки касания на основаниях отрезком КМ. 
По свойству равенства отрезков касательных из одной точки к окружности
КС=СЕ=4 см
ЕD=DM=9 см
Из вершины С опустим высоту СН. 
В треугольнике СНD гипотенуза СD=9+4=13 см
HD=9-4=5 см
CH=√(CD²-HD²)=√(169-25)=12 cм  
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. 
Вокруг окружности можно описать четырехугольник, если суммы его противоположных сторон равны.
Р=66, сумма длин оснований равна половине периметра, т.е. 66:2=33 см
Полусумма оснований 33:2=16,5 см
S=12*16,5=198 см²