Question

Решить уравнения
а) $3 sqrt{x+3}- sqrt{x-2}=7$
б)$x-2= sqrt[3]{ x^{2} -8}$

Answer 1

а)ОДЗ: х+3≥ 0     и    х-2≥0    ⇒   x≥2
Возводим в квадрат
$3 sqrt{x+3}=7+ sqrt{x-2} , \ 9(x+3)=49+14 sqrt{x-2} +x-2, \ 8x-20=14 sqrt{x-2} , \ 4x-10=7 sqrt{x-2}$
Возводим в квадрат, при этом, необходимо учесть, что 4х-10≥0  ⇒x≥2,5
$16 x^{2} -80x+100=49(x-2), \ 16 x^{2} -129x+198=0$

D=129²-4·16·198=16641-12672=3969=63²
x₁=(129-63)/32=2,0625  - не                  или      х₂=(129+63)/32=6
удовлетворяет условию x≥2,5
Ответ. х=6

б) Возводим в куб. Никаких ограничений на х нет. Степень нечетная.

х³-6х²+12х-8=х²-8
х³-7х²+12х=0
х(х²-7х+12)=0
х₁=0  или  х²-7х+12=0
                   D=(-7)²-4·12=1
                   x₂=(7-1)/2=3       или х₃=(7+1)/2=4
Ответ. 0 ; 3; 4.