Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями  y = − x² + 3x + 4, y= x+1. 

Answer 1

$y=-x^2+3x+4, y=x+1, \ -x^2+3x+4=x+1, \ x^2-2x-3=0, \ x_1=-1, x_2=3, \ S=intlimits_{-1}^{3}{-x^2+3x+4} , dx -intlimits_{-1}^{3}{x+1} , dx = intlimits_{-1}^{3}{-x^2+3x+4-x-1} , dx = \ = intlimits_{-1}^{3}{-x^2+2x+3} , dx = -intlimits_{-1}^{3}{x^2} , dx + 2intlimits_{-1}^{3}{x} , dx + 3intlimits_{-1}^{3}{} , dx = \ =- frac{x^3}{3}|_{-1}^{3} +x^2|_{-1}^{3}+3x|_{-1}^{3} = - frac{3^3}{3} - (-frac{(-1)^3}{3})+3^2-(-1)^2+ \ +3cdot3-3cdot(-1) = -9-frac{1}{3}+9-1+9+3=$$10frac{2}{3}approx10,67$