Question

HELP!
Число в троичной системе счисления заканчивается на 2. Какие это числа в десятичной системе счисления не превышающие 50?
Напишите подробно :)

Answer 1

арифметическая прогрессия с 2 до 50 с шагом 3.
То есть: 2, 5, 8, 11, 14 .... 44, 47, 50.
Так как все числа заканчивающиеся на 2 в троичной это:
2, 12, 22, 102, 112, 122, 202 и т.д. а эти числа равны верхней прогрессии, записанной в десятеричной системе.
Если делать соответствие, получается так:
Троичная: 2, 12, 22, 102, 112, 122, 202, 212, 222, 1002, 1012, 1022, 1102, 1112, 1122, 1202, 1212.
Десятеричная: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50.

Answer 2

Обратим внимание, что в вопросе указана цифра два, являющаяся последней из цифр, которые используются в троичной системе счисления (0,1,2). Следующей за ней по порядку снова будет ноль, т.е. следующее число окажется кратным трем - основанию троичной системы. Но эта кратность трем также сохранится в любой системе счисления с основанием, превышающим три. Поэтому в десятичной системе счисления искомые числа будут последовательностью, в которой каждое число равно кратному трем за вычетом единицы:
$n_k=3times k-1, k in mathbb N, , n_k leq 50$
Это общее выражение порождает ряд 2, 5, 8, .. 47, 50 при k=1,2,3,..16,17